Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo Nguyễn

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH

2) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F

    a) Chứng minh: AE.EB=HE

     b) Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH2

3) Chứng minh: BE=BC. cosB

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2021 lúc 13:46

Bài 2: 

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot EB=HE^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot FC=FH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:

\(HF^2+HE^2=FE^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)

Nguyen Minh Hieu
19 tháng 8 2021 lúc 14:06

1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)

BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)

\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.

b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:

AF.FC=HF^2

Lại có:

Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra, HF = AE

Suy ra, AF.FC=AE^2

Mà AE.EB=HE^2

Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)

3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:

\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Razen
Xem chi tiết
Hoàng Phạm Kim Phụng
Xem chi tiết
AN TÂM
Xem chi tiết
Lưu Thị Thu Hậu
Xem chi tiết
Jin44
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết