Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
James Pham

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC=12 cm, BC=15cm.

a) Tính HA, HB, HC.

b) Gọi  E, F lần lượt là hình chiếu của góc H lên AB, AC. Chứng minh: AE.AB=AF.AC

c) Chứng minh: HE2+HF2=HB.HC.

Bùi Võ Đức Trọng
30 tháng 7 2021 lúc 19:46

Câu a) chắc bạn biết làm nhỉ

An Thy
30 tháng 7 2021 lúc 19:59

a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=15^2-12^2=81\Rightarrow AB=9\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{27}{5}\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại HA có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

c) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=EF\)

tam giác EHF vuông tại H nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HE^2+HF^2=HB.HC\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2021 lúc 20:44

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có EH là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được: 

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2021 lúc 23:50

c) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: \(\widehat{EHF}=90^0\) và AH=EF(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)(2)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔEHF vuông tại H, ta được:

\(EF^2=HF^2+HE^2\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HE^2+HF^2=HB\cdot HC\)


Các câu hỏi tương tự
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
trần thị minh thi
Xem chi tiết
Trần Văn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Uyên
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Anh Nguyen
Xem chi tiết
hoang hieu
Xem chi tiết
Furry Litter cute
Xem chi tiết
Trinh Nguyen
Xem chi tiết