Question

Cho tam giác ABC ( gốc A = 90 độ đường Cao AH, HB = 2cm, HC= 8cm

a) Tính AH, AB, AC và gốc C ( gốc C làm tròn đến độ)

b) Gọi E là hình chiếu của H trên AC, chứng minh rằng HB.HC = AE.AB

Answer 1

Ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow AB=\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{\left(8+2\right)\cdot2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{\left(8+2\right)\cdot8}=4\sqrt{5}\left(cn\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2+8}=4\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}\Rightarrow\widehat{C}\approx27^o\)