Viêt pt đường thẳng (d ) qua A(1,4) và B (-1,2).gọi (d ) cắt Ox ,Oy tại M, N . Tính chu vi. OMN và diện tích OMN

Giải:

Phương trình đường thẳng này có dạng y = ax + b.
Vì đi qua A(1; 4) nên a + b = 4
Vì đi qua B(-1; 2) nên -a + b = 2. Giải hệ hai pt trên ta được a = 1, b = 3. Vậy đường thẳng cần tìm là y = x + 3.
Đồ thị hàm số này cắt trục Ox tai M(-3; 0) và cắt Oy tại N(0; 3)

Từ đó tính chu vi và diện tích

a: \(IA^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\)

\(IB^2=\left(-3-x\right)^2+\left(5-y\right)^2\)

\(IC^2=\left(-1-x\right)^2+\left(4-y\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Theo đề, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\\\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1+y^2+4y+4=x^2+6x+9+y^2-10y+25\\x^2+6x+9+y^2-10y+25=x^2+2x+1+y^2-8y+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+4y+5=6x-10y+34\\6x-10y+34=2x-8y+17\end{matrix}\right.\)

=>I(-9/2;-1/2)

b: \(AB=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(5+2\right)^2}=\sqrt{65}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(4+2\right)^2}=2\sqrt{10}=\sqrt{40}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1+3\right)^2+\left(4-5\right)^2}=\sqrt{5}\)

Vì ΔABC ko vuông nên chắc chắn sẽ ko có điểm D nào thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật

c: \(C=\sqrt{65}+\sqrt{40}+\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a: \(A=2x-3.5-3x+1-\left|4x+4.8\right|\)

\(=-x-2.5-\left|4x+4.8\right|\)

Trường hợp 1: x>=-1,2

=>A=-x-2,5-4x-4,8=-5x-7,3

Trường hợp 2: x<-1,2

=>A=-x-2,5+4x+4,8=3x+2,3

b: \(B=-\left|2.5x+4\right|-1.2x-6.2\)

Trường hợp 1: x>=-1,6

=>B=-2,5x-4-1,2x-6,2=-3,7x-10,2

Trường hợp 2: x<-1,6

B=2,5x+4-1,2x-6,2=1,3x-2,2

c: \(C=-0.8x-4.8+\left|1.4x-4.2\right|\)

Trường hợp 1: x>=3

C=-0,8x-4,8+1,4x-4,2=0,6x-9

Trường hợp 2: x<3

C=-0,8x-4.8-1.4x+4,2=-2,2x-0,6

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMB,có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMC, có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow CM=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9cm\)

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=15+15+\left(9+9\right)=48cm\)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(AB^2=AM^2+MB^2\\ =\sqrt{12^2+9^2}=15\) 

Chu vi tam giác ABC là

\(15+15+9+9=48\left(cm\right)\)

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

a, vì BD song song với AC nên góc B2 bằng góc C2. tương tự được góc C1 bằng góc B1.Do đó tam giác ABC = tam giác BAE(g.c.g) (dpcm)

b, vì AC song song với BD nên góc D bằng góc ACF.

vì AF song song với BC nên góc C1= góc CAF = B2.

theo câu a, tam giác ABC= tam giác DCB nên AC=BD, AB=DC

Do đó tam giác BDC=tam giác ACF(g.c.g) nên DC = CF=AB nên DF= DC+CF=2.AB.

Tương tự ta đc; DE=2.AC, EF=2.BC

Do đó Chu vi tam giác DEF bằng 2 lần chu vi tam giác ABC và bằng 30 cm

a, vì BD song song với AC nên góc B2 bằng góc C2. tương tự được góc C1 bằng góc B1.Do đó tam giác ABC = tam giác BAE(g.c.g) (dpcm)

b, vì AC song song với BD nên góc D bằng góc ACF.

vì AF song song với BC nên góc C1= góc CAF = B2.

theo câu a, tam giác ABC= tam giác DCB nên AC=BD, AB=DC

Do đó tam giác BDC=tam giác ACF(g.c.g) nên DC = CF=AB nên DF= DC+CF=2.AB.

Tương tự ta đc; DE=2.AC, EF=2.BC

Do đó Chu vi tam giác DEF bằng 2 lần chu vi tam giác ABC và bằng 30 cm