Điểm G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE

=> G là trọng tâm của ΔABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\)

ΔBCG có: BG + CG > BC

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\left(BD+CE\right)>BC\)

\(\Rightarrow BD+CE>BC:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>8:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>8.\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow BD+CE>12\left(cm\right)\)

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

BD và CE cắt nhau ở G

Mà BD và CE là các đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến có:

 \(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\)                             (1)

 \(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\)                             (2)

Cộng (1) vào (2) ta được: 

\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\) 

=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)

=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\)                            (3)

Xét tam giác GBC có:

BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )

=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\)                                                (4)

Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3

=> BD + CE > 3/2BC 

Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ? 

đề là 

cho tam giác ABC có BC=8, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng BD+CE>12cm

Thế mik làm tiếp nhé.

Ta có: BD + CE > 3/2BC

Mà BC = 8

=> BD + CE > 3/2.8

=> BD + CE > 3 . 4

=> BD + CE > 12

Vật BD + CE > 12 ( đpcm )

bn ôi!Miyuki Misaki

Sửa đề: C/m BD+CE>12cm

Xét ΔABC có 

BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BD cắt CE tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3}{2}\cdot BG\\CE=\dfrac{3}{2}\cdot CG\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow BD+CE=\dfrac{3}{2}\cdot\left(BG+CG\right)\)

mà BG+CG>BC(Bđt tam giác trong ΔGBC)

nên \(BD+CE>\dfrac{3}{2}\cdot8=12\left(cm\right)\)(đpcm)

  Ta có G là trọng tâm tam giác ABC (BG=2BD/3 ; CG=2CG/3):

⇒ BD+CE= 3(BG+CG)/2 (1)

   Xét tam giác BGC (trong một tam giác thì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại):

⇒ BG+CG > BC               (2)

    Từ (1) và (2), ta suy ra: BD+CE >3BC/2 ⇔ BD+CE > 12 (cm)

Câu này làm thế nào vậy mn

giúp mình với

xét ΔECB và ΔDBC, ta có : 

EC = BD (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)

=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)

vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)