Question

cho tam giác ABC có BC=8cm,các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. C/MBD+CE=12cm

Answer 1

Sửa đề: C/m BD+CE>12cm

Xét ΔABC có 

BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BD cắt CE tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3}{2}\cdot BG\\CE=\dfrac{3}{2}\cdot CG\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow BD+CE=\dfrac{3}{2}\cdot\left(BG+CG\right)\)

mà BG+CG>BC(Bđt tam giác trong ΔGBC)

nên \(BD+CE>\dfrac{3}{2}\cdot8=12\left(cm\right)\)(đpcm)