Question

cho tam giác ABC có BC=8, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau taih G. Chứng minh rằng BD+CE>12cm

Answer 1

Điểm G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE

=> G là trọng tâm của ΔABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\)

ΔBCG có: BG + CG > BC

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\left(BD+CE\right)>BC\)

\(\Rightarrow BD+CE>BC:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>8:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow BD+CE>8.\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow BD+CE>12\left(cm\right)\)