Chọn B.

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì B ' - 1 ; 4 ; 3  và M B = M B ' . Khi đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình

Từ đó tìm được M(5, 1, 0).

\(\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{10}\)

Đặt \(AB=a\)

Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và CD lần lượt tại P và Q, gọi F là trung điểm CD \(\Rightarrow MF\) song song và bằng BC

Theo Talet: \(\dfrac{PN}{BC}=\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow PN=\dfrac{3a}{4}\) ; \(DQ=AP=\dfrac{3a}{4}\) ; \(MP=NQ=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow MN^2=10=MP^2+PN^2=\dfrac{a^2}{16}+\dfrac{9a^2}{16}\Rightarrow a=4\)

\(\Rightarrow MF=4\) ; \(NQ=FQ=\dfrac{a}{4}\Rightarrow FN=\sqrt{NQ^2+FQ^2}=a\sqrt{2}\) ; 

Đặt \(F\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MF}=\left(x-1;y-2\right)\\\overrightarrow{NF}=\left(x-2;y+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=MF^2=16\\\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=FN^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}F\left(1;-2\right)\\F\left(\dfrac{17}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MF}=\left(0;-4\right)=-4\left(0;1\right)\\\overrightarrow{MF}=\left(\dfrac{12}{5};-\dfrac{16}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(3;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình CD:

\(\left[{}\begin{matrix}0\left(x-1\right)+1\left(y+2\right)=0\\3\left(x-\dfrac{17}{5}\right)-4\left(y+\dfrac{6}{5}\right)=0\end{matrix}\right.\)

d song song voi duong thang x=y thi khoảng cách từ o(0;0) đến  đường thẳng d lớn nhất 

Chọn B.

Dễ thấy các điểm A, B, C có tọa độ là A(-a, b, c), B(a, -b, c), C(a, b, -c). Thế thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC sẽ là G a 3 ;   b 3 ; c 3

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=0\\MB=MC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x_B-x\right)\overrightarrow{i}+\left(y_B-y\right)\overrightarrow{j}\right]\left[\left(x_c-x\right)\overrightarrow{i}+\left(y_C-y\right)\overrightarrow{j}\right]=0\\\sqrt{\left(x_B-x\right)^2+\left(y_B-y\right)^2}=\sqrt{\left(x_C-x\right)^2+\left(y_C-y\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(-3-x\right)+\left(-2-y\right)\left(-1-y\right)=0\\\left(4-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2=\left(-3-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x+3y-10=0\\y+5=7x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\y=7x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)M(x;y): (0;-5) ; (1;2)

Đáp án A

Đường thẳng d qua A ( 1 ; 2 ; − 3 )  và vuông góc (Q) có phương trình x = 1 + 3 t y = 2 + 4 t z = − 3 − 4 t .

Vì B = d ∩ P ⇒ B 1 + 3 t ; 2 + 4 t ; − 3 − 4 t ∈ P ⇒ t = − 1 ⇒ B − 2 ; − 2 ; 1

Ta có M ∈ P M A ⊥ M B ⇒ M  thuộc đường tròn giao tuyến của P  và mặt cầu S  (tâm I, đường kính AB)

Phương trình mặt cầu S là x + 1 2 2 + y 2 + z + 1 2 = 41 4 .  

Và  d I , P = 2. − 1 2 + 2.0 + 1 + 9 3 = 3

Khi đó B K = I B 2 − d 2 = 5 2  với K là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Để MB lớn nhất ⇔  MB là đường kính đường tròn giao tuyến ⇒ M B = 2 B K = 5 .