Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC),các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a/chứng minh: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF.
b/chứng minh:HB.HE=HC.HF
c/chứng minh:tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
d/Gọi D là giao điểm của AH và BC.CHỨNG MINH DB.DC=DA.DH
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.
b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.
c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: ΔHED đồng dạng ΔHBC
b) Chứng minh rằng: ΔADE đồng dạng ΔABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.
a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm ; M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC , đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O.
a- Chứng minh : tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC ; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b- Chứng minh : AH =2ON
c- Khi AH= OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC
Có : góc ADB = góc BFC do đều bằng 90 độ
góc B chung
suy ra tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC ( g.g )
Xét tam giác ABC với tam giác DBF
Có : góc ABC chung (1)
Tương tự khi ta c/m tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC
ta cũng có thể c/m đc tam giác BFC đồng dạng tam giác BDA
nên suy ra tỉ số \(\frac{BF}{BD}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (2)
Từ 1 và 2 thì suy ra cái cần c/m còn lại
Mik ko vẽ hình được lâu lắm ! Mak mik mới làm đc a) mik đang nghĩ câu b)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Chứng minh
a/ BF.BA+CE.CA=BC^2
b/ AE.BC=AB.EF
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: EI vuông góc với CO
cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: EI vuông góc với CO
cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: EI vuông góc với CO
