Biết lim \(\frac{\sqrt{3x+1}-1}{x}=\frac{a}{b}\) ( x \(\rightarrow\) 0 ) , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản . Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2
A. P = 40
B. P = 13
C. P = 5
D. P = 0
Những câu hỏi liên quan
Biết
lim
x
→
0
3
x
+
1
-
1
x
a
b
, trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số
a
b
tối giản. Tính giá trị biểu thức...
Đọc tiếp
Biết lim x → 0 3 x + 1 - 1 x = a b , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số a b tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a 2 + b 2 .
A.P=13.
B.P= 0.
C. P=5.
D. P=40
. Vậy 
Biết
lim
x
→
0
3
x
+
1
−
1
x
a
b
, trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số
a
b
tối giản. Tính giá trị biểu thức
P
a...
Đọc tiếp
Biết lim x → 0 3 x + 1 − 1 x = a b , trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số a b tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a 2 + b 2 .
A. P=13
B. P=0
C. P=5
D. P=40
Biết rằng
lim
x
→
-
∞
(
x
2
+
x
+
1
+
x
)
a
b
, (a là số nguyên, b là số nguyên dương,
a
b
tối giản). Tính giá trị biểu thức
P
...
Đọc tiếp
Biết rằng lim x → - ∞ ( x 2 + x + 1 + x ) = a b , (a là số nguyên, b là số nguyên dương, a b tối giản). Tính giá trị biểu thức P = a 2 + b 2
A. P = 5
B. P = 0
C. P = 1
D. P = -1
Biết
∫
0
1
x
d
x
5
x
2
+
4
a
b
với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu
T
a
2
+
b...
Đọc tiếp
Biết ∫ 0 1 x d x 5 x 2 + 4 = a b với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu T = a 2 + b 2
A. T =13
B. T = 26
C. T = 29
D. T = 34
Biết biểu thức Psqrt{frac{1}{4}+frac{1}{1^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{frac{1}{4}+frac{1}{3^2}+frac{1}{5^2}}+sqrt{frac{1}{4}+frac{1}{5^2}+frac{1}{7^2}}+...+sqrt{frac{1}{4}+frac{1}{799^2}+frac{1}{801^2}}có giá trị bằng frac{a}{b} với a, b là các số nguyên dương và frac{a}{b} là phân số tối giản . Khi đó giá trị biểu thức Q a-200b
Đọc tiếp
Biết biểu thức P=\(\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}}\)\(+...+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}\)có giá trị bằng \(\frac{a}{b}\) với a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản . Khi đó giá trị biểu thức Q= a-200b
Xét bài toán phụ sau:
Nếu \(a+b+c=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) \(\left(a,b,c\ne0\right)\)
Thật vậy
Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{0}{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
Bài toán được chứng minh
Quay trở lại, ta sẽ áp dụng bài toán phụ vào bài chính:
Ta có: \(P=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{779^2}+\frac{1}{801^2}}\)
Vì \(2+1+\left(-3\right)=0\) nên:
\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}\)
Tương tự ta tính được:
\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\) ; ... ; \(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot400+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\right)\)
\(=200+\frac{800}{801}=\frac{161000}{801}=\frac{a}{b}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=161000\\b=801\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Q=161000-801\cdot200=800\)
Biết
∫
0
1
x
d
x
5
x
2
+
4
a
b
với a, b là các số nguyên dương và phân thức
a
b
là tối giản. Tính giá trị của biểu
T
a...
Đọc tiếp
Biết ∫ 0 1 x d x 5 x 2 + 4 = a b với a, b là các số nguyên dương và phân thức a b là tối giản. Tính giá trị của biểu T = a 2 + b 2
A. T = 13
B. T = 26
C. T = 29
D. T = 34
Đáp án B
Dùng máy tính bỏ túi tính ∫ 0 1 x d x 5 x 2 + 4 = 1 5 ⇒ T = 1 2 + 5 2 = 26
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x> 0 và x# 4, GTNN của biểu thức \(P=\frac{x^2-8\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{x}-2}\)bằng \(\frac{a}{b}\)(với a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b?
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)
\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$
Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$
$\Rightarrow a+b=11+4=15$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\) . biểu thức \(A=-11x^2+4y^2+8xy.\) đạt giá trị lớn nhất là M khi \(x=\frac{a}{\sqrt{c}},y=\frac{b}{\sqrt{c}}\) trong đó a,b,c là các số nguyên dương và \(\frac{a}{c},\frac{b}{c}\) tối giản . Tính P = M + a + b + c
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức Qfrac{11a+11b+12c}{sqrt{8a^2+56}+sqrt{8b^2+56}+sqrt{4c^2+7}}a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P2p+9n+1945mb)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S2m+5n
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m
b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)