a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

Xét tứ giác ANMB có MN//AB

nên ANMB là hình thang

mà \(\widehat{NAB}=90^0\)

nên ANMB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD

Do đó; AMCD là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCD là hình thoi

a) \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC(gt)\); Suy ra \(NE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(NE\) // \(AB\)

Suy ra tứ giác \(ANEB\) là hình thang.

Mà \(\widehat {NAB} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Do đó tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông.

b) \(M\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) (gt);

Suy ra \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

Suy ra \(ME\) // \(AC\) hay \(ME\) // \(AN\)

Mà  \(AM\) // \(NE\) (do \(AB\) // \(NE\))

Suy ra tứ giác \(AMEN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{MAN}}} = 90^\circ \) nên \(AMEN\) là hình chữ nhật

c) Xét tứ giác \(BMFN\) có: \(MF\) // \(BN\) (gt) và \(BM\) // \(FN\) (do \(AB\) // \(NE\))

Suy ra \(BMFN\) là hình bình hành

Suy ra \(BM = FN\)

Mặt khác \(NE = AM\) (Tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật) và \(AM = BM\)

Suy ra \(FN = NE\)

Tứ giác \(AFCE\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(EF\)

Suy ra \(AFCE\) là hình bình hành

Mà \(AC \bot EF\)

Do đó \(AFCE\) là hình thoi

d) Xét tứ giác \(ADBE\) ta có: \(DE\) và \(AB\) cắt nhau tại \(M\) (gt)

Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(DE\) (do \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(M\))

Suy ra \(ADBE\) là hình bình hành

Suy ra \(AD\) // \(BE\) hay \(AD\) // \(EC\)

Mà \(AF\) // \(EC\)  (do \(AECF\) là hình thoi)

Suy ra \(A,D,F\) thẳng hàng (1)

Mà \(ADBE\) là hình bình hành

Suy ra \(BE\) // \(AD\)

Mà \(AF = EC\) (do \(AFCE\) là hình thoi); \(EB = EC\) (gt)

Suy ra \(AD = AF\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của \(DF\)

a) Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AC(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên FM//AE và FM=AE

Xét tứ giác AEMF có 

FM//AE(cmt)

FM=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: AM=5cm