Ta có:

Khi \(x\in\left[-3;0\right]\) thì \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) (dùng BBT)

Lại có:

\(y=f\left(f\left(x\right)\right)=f^2\left(x\right)+6f\left(x\right)+5\) 

Khi \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) thì \(f\left(f\left(x\right)\right)\in\left[-4;60\right]\) (dùng BBT)

Do đó, \(m=-4\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\Leftrightarrow x=-2\)

và \(M=60\Leftrightarrow f\left(x\right)=5\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow S=m+M=-4+60=56\)

Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

Ta có : f(x) đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Xét : \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{2016}{x^2}-\frac{2}{x}+1\)

Đặt \(t=\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=2016t^2-2t+1=2016\left(t-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\ge\frac{2015}{2016}\)

 \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{2015}{2016}\) 

Suy ra f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2016}{2015}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(t=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=2016\)

f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].

Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.

Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.

Đáp án C

4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)

mà 3^6/9-81=0  => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0