Question

tìm giá trị lớn nhất của hàm số : \(f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-2x+2016}\)

Answer 1

Ta có : f(x) đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Xét : \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{2016}{x^2}-\frac{2}{x}+1\)

Đặt \(t=\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=2016t^2-2t+1=2016\left(t-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\ge\frac{2015}{2016}\)

 \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{2015}{2016}\) 

Suy ra f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2016}{2015}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(t=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=2016\)