cho (P) y=x2-2x+2 và (d) y=x+m tìm m để (d) cắt (P) taị 2 điểm phan biệt A,B sao cho OA2+OB2 nhỏ nhất
Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O A 2 + O B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = − 5 2
B. m = 5 2
C. m = 1
D. m = 2
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4
Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2
= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2 khi m = − 5 2
Đáp án cần chọn là: A
Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số y = x - 1 x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O A 2 + O B 2 = 2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng
A. - ∞ ; 2 - 2 2
B. 0 ; 2 + 2 2
C. 2 + 2 ; 2 + 2 2
D. 2 + 2 2 ; + ∞
cho (P): y= -x^2/4 và đường thẳng (d) y=mx-m-2
a)chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2x2+x1x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
Cho hàm số y = x + 1 2 x + 1 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m x + m + 1 2 cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho O A 2 + O B 2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
A. m = 1
B. m > 0
C. m ± 1
D. m = 2
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x + 1 2 x + 1 = m x + m + 1 2 ⇔ 4 m x 2 + 4 m x + m − 1 = 0 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm x A ; x B ⇔ Δ ' = 4 m 2 − 4 m m − 1 = 4 m > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là A x A ; m x A + m + 1 2 ; B x B ; m x B + m + 1 2
với x A + x B = − 1 ; x A . x B = m − 1 4 m
Ta có O A 2 + O B 2 = x A 2 + m x A + m + 1 2 2 + x B 2 + m x B + m + 1 2 2 = m 2 + 2 m + 1 2 m = 1 + 1 2 m + 1 m ≥ 1 + 1 2 .2 = 2
( vì m > 0 , theo Cauchy ta có m + 1 m ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi m = 1
Cho hàm số y = x + 1 2 x + 1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m x + m + 1 2 cắt đồ thị (C) tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho O A 2 + O B 2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
A. m = 1
B. m > 0
C. m ± 1
D. m = 2
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Cho đường thẳng (d): y=mx-2m+4 và parabol (P): y=x^2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 có giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
cho (P) y=x^2-4x+3 và pt (d): 2x-y+m=0. tìm m để (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phan biệt A,B mà AB=2can5
cho (P) : y = x2 và (d) : y = (m-2)x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) , B(x2,y2) sao cho ΔOAB vuông tại O
Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2x+3-m2.Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho T=|xAxB-2(xA+xB)-2| đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó