Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 dây cung BC cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. Gọi I là trung điểm AC.

a/ Chứng minh: I di động trên 1 đường tròn cố định

b/ Qua I vẽ đường thẳnd vuông góc với AB. Chứng minh: d luôn đi qua 1 điểm cố định 

c/ Xác định vị trí A để diện tích tam giác ABC lớn nhất 

d/ Trong tâm G tam giác ABC di động trên 1 đường cố định

Cho đường tròn (O; R) và dây cung  B C = R 3  cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định

          Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng:

          1)    , suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp.

          2)   

          3) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn $(O;R)$ và dây cung $BC=R\sqrt3$ cố định. Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho $\triangle{ABC}$ nhọn. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$ và $F$ là điểm đối xứng với $C$ qua $AB$. Các đường tròn ngoại tiếp $\triangle{ABE}$ và $\triangle{ACF}$ cắt nhau tại $K$ ($K$ không trùng với $A$). Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$.

a) Chứng minh $KA$ là phân giác trong $\widehat{BKC}$ và tứ giác $BHCK$ nội tiếp.

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác $BHCK$ lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo $R$.

c) Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định.

cho đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định trên đường tròn (BC không đi qua O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn. Đường tròn tam I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tương ứng tại M,N. gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O), Plà giao điểm của AQ và BC, E là giao điểm của CI với MN.                        1,chứng minh tam giác BIQ cân                                                                           2, chứng minh 4 điểm B,I,M,E cùng nằm trên một đường tròn