a) thay m=5 vào pt (1) dc

\(\left(5-4\right)x^2-2.5x+5-2=0\)

<=>\(x^2-10x+3=0\)

<=>\(\left(x-5-\sqrt{22}\right)\left(x-5+\sqrt{22}\right)=0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{22}\\x=5-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)

b)Thay x=-1 vào pt (1) dc

\(\left(m-4\right)\left(-1\right)^2-2m\left(-1\right)+m-2=0\)

<=>\(m-4+2m+m-2=0\)

<=>\(4m=6\)

<=>m=\(\dfrac{3}{2}\)

Pt có nghiệm nên

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-4}\left(2\right)\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-4}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Thay m=\(\dfrac{3}{2}\)và x=-1 vào pt (2) ta dc

\(-1+x=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-4}=-\dfrac{6}{5}\)

=>x=\(-\dfrac{1}{5}\)

c)\(\Delta'=\left[-\left(m\right)\right]^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-\left(m^2-6m+8\right)=6m-8\)

pt có nghiệm kép <=>\(\Delta'=0\)

                             <=>\(6m-8=0< =>m=\dfrac{4}{3}\)

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

a: khi m=1 thì pt sẽ là:

x^2+3x+1=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Δ=(2m+1)^2-4m^2

=4m+1

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0

=>m=-1/4

Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:

x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0

=>x^2+1/2x+1/16=0

=>(x+1/4)^2=0

=>x+1/4=0

=>x=-1/4

\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ; \(\forall m\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

A,pt có 2 no pb

`<=>Delta>0`

`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`

`<=>4(m-1)>0`

`<=>m-1>0`

`<=>m>1`

a,để pt có nghiệm kép 

 \(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)

b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)

c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)

Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

\(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+8\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) có nghiệm.

Theo định lí Viete ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)+2=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)=-2\)

Vì x₁, x₂ là các số nguyên nên x₁-1 , x₂-1 là các ước số của -2. Lập bảng:

Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(3;0\right),\left(0;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=0+3=3\\2m-3=0.3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(2;-1\right),\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=2-1=1\\2m-3=2.\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Vậy m=1/2 hay m=3/2 thì pt trên có 2 nghiệm là các số nguyên.

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)