Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tho Nguyễn Văn

Cho pt : \(x^2-2mx+2m-3=0\) .

Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)  là các số nguyên.

Nguyễn Văn A
2 tháng 4 2023 lúc 10:58

\(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+8\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) có nghiệm.

Theo định lí Viete ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)+2=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)=-2\)

Vì x1, x2 là các số nguyên nên x1-1 , x2-1 là các ước số của -2. Lập bảng:

x1-11-12-2
x2-1-22-11
x1203-1
x2-1302

Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(3;0\right),\left(0;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=0+3=3\\2m-3=0.3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(2;-1\right),\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=2-1=1\\2m-3=2.\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Vậy m=1/2 hay m=3/2 thì pt trên có 2 nghiệm là các số nguyên.

 


Các câu hỏi tương tự
ngan kim
Xem chi tiết
Su Su
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Mymy V
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Linh Linh
Xem chi tiết
Thùy Anh Nguyễn
Xem chi tiết