Question

2. cho `x^2 -2mx-9=0`

Tìm m để pt có 2 nghiệm `x_1 ;x_2` thỏa mãn \(x_1^3+9x_2=0\)

Answer 1

\(\Delta'=m^2+9>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-9\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2mx_1-9=0\)

\(\Rightarrow x_1^2=2mx_1+9\)

\(\Rightarrow x_1^3=2mx_1^2+9x_1\)

Thế vào bài toán:

\(x_1^3+9x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_1^2+9x_1+9x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_1^2+9\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_1^2+18m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_1^2+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\) (do \(x_1^2+9>0;\forall x_1\))