Giải phương trình: (m-5)x +4m2 =10
a) giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình nhận x= -2 là nghiệm
Cho phương trình bậc hai ( ẩn x) : x² + 4x + m +1= 0 (*) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12 + x12 =10.
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Cho phương trình mx2-2(m-1)x+m-4=0
a, Giải phương trình khi m=1
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 và x1+2x2=3
Lời giải:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-3=0$
$\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
\Delta'=(m-1)^2-m(m-4)=2m+1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
m\geq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}$
$x_1x_2=\frac{m-4}{m}$
Khi đó:
$x_1+2x_2=3$
$\Leftrightarrow x_2=3-(x_1+x_2)=3-\frac{2(m-1)}{m}=\frac{m+2}{m}$
$x_1=\frac{2(m-1)}{m}-x_2=\frac{m-4}{m}$
$\frac{m-4}{m}=x_1x_2=\frac{m-4}{m}.\frac{m+2}{m}$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}(\frac{m+2}{m}-1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}.\frac{2}{m}=0$
$\Leftrightarrow m=4$ (tm)
Cho hệ phương trình: { 2mx + y = 2 (m mà than số)
{ 8x + my = m + 2
a) Giải hệ phương trình khi m = -1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là x = 2; y = 6
c) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
d) Trong trường hợp có nghiệm duy nhất:
+ Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m
+ Tìm m để 4x + 3y = 7
+ Tìm m để x - y > 0
+ Tìm m để P = y^2 - 2x đạt giá trị nhỏ nhất
cho phương trình mx^2 + 12 x − 4 = 0
a,giải phương trình với m=1
b,tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c,tìm m để phương trình có 2 nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
d,tìm m để phương trình vô nghiệm
a) Thay \(m=1\) vào phương trình, ta được:
\(x^2+12x-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6+2\sqrt{10}\\x=-6-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b)
+) Với \(m=0\) \(\Rightarrow12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
+) Với \(m\ne0\), ta có: \(\Delta'=36+4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow m>-9\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-9\end{matrix}\right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\) \(\Leftrightarrow m=-9\)
\(\Rightarrow-9x^2+12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(m=-9\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{2}{3}\)
d) Để phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow m< -9\)
Vậy \(m< -9\) thì phương trình vô nghiệm
Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
Lời giải:
a. Với $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có nghiệm $x=-2$ thì:
$(-2)^2-(m+5)(-2)-m+6=0$
$\Leftrightarrow 4+2(m+5)-m+6=0$
$\Leftrightarrow 20+m=0$
$\Leftrightarrow m=-20$
cho phương trình \(x^2-3x+m=0\) (1) với m là tham số
a) giải phương trình khi m=1
b)tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2\) +\(x_2^2\)=2021
a) Khi \(m=1\) ta có phương trình \(x^2-3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4=5\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b) Xét phương trình \(x^2-3x+m=0\left(1\right)\)
\(\Delta=9-4m\)
PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=2021\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2021\)
\(\Leftrightarrow3^2-2m=2021\Leftrightarrow2m=-2012\Leftrightarrow m=-1006\) (TM)
Cho phương trình : \(x^2-\left(m+2\right)x-m-3=0\) (1)
a, Giải phương trình khi m = -1
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x_2^2>1\)
a: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(x^2-\left(-1+2\right)x-\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m+12\)
\(=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(-m-3\right)>1\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2m+6-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2>0\)
=>m<>-3
Cho phương trình: m2x + m(x - 3) = 6(x - 1) (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 1
b. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức A=x^2+2x+3/x^2+2 đạt giá trị nhỏ nhất?
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x+x-3=6x-6
=>6x-6=2x-3
=>4x=3
=>x=3/4
b: m^2x+m(x-3)=6(x-1)
=>x(m^2+m-6)=-6+3m=3m-6
=>x(m+3)(m-2)=3(m-2)
Để (1) có nghiệm duy nhất thì (m+3)(m-2)<>0
=>m<>-3 và m<>2
=>x=3/(m+3)
\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+\dfrac{6}{m+3}+3}{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+2}\)
\(=\dfrac{9+6m+18+3m^2+18m+27}{\left(m+3\right)^2}:\dfrac{9+2m^2+12m+18}{\left(m+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3m^2+24m+54}{2m^2+12m+27}>=\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi 6m^2+48m+108=2m^2+12m+27
=>4m^2+36m+81=0
=>m=-9/2
Cho phương trình: m2x + m(x - 3) = 6(x - 1) (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 1
b. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức A=x^2+2x+3/x^2+2 đạt giá trị nhỏ nhất?
a) khi m = 1 ta có pt
x + 1.(x-3) = 6.(x-1)
=> x + x - 3 = 6x - 6
=> -4x = -3
=> x = 3/4
vậy với m=1 pt có no x =3/4