Bài 2: 

a: \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{3\sqrt{6}}=\dfrac{2\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{18}\)

b: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

a: Sửa đề: \(\dfrac{53}{9-2\sqrt{7}}+2\sqrt{7}-5\)

\(=9+2\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\)

\(=4\sqrt{7}+4\)

Bài 3:

\(a,=\dfrac{53\left(9+2\sqrt{7}\right)}{53}+2\sqrt{7}-5=9+2\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5=4+4\sqrt{7}\)

Bài 1: 

a: \(-xy\sqrt{\dfrac{y}{x}}=-xy\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{x}=-y\sqrt{xy}\)

b: \(\sqrt{\dfrac{-3x^2}{35}}=\dfrac{\sqrt{105}x}{35}\)

bài 3: 

b: \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{6}{3+\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3}-1+2+\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\)

\(=3\sqrt{3}\)

tự chép đi. thế thì tự đi mà trả lời

a, xét tg HBA và tg ABC có:
           góc BHA=goc BAC=90 độ
           góc ABC_ chung
\(\Rightarrow\)tg HBA\(\sim\)tg ABC(g.g)
b, từ tg HBA\(\sim\)tg ABC(cmt) => BH/AB=AB/BC\(\Rightarrow\) AB²=BH.BC
     mà AB=BE(gt)  \(\Rightarrow\)BE²=BH.BC
c, áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC vuông tại A =>BC=5cm
     từ tg HBA\(\sim\)tg ABC(cmt)=> AH/AC=AB/BC
        => AH/4=3/5   => ah=2,4cm
d, tg ABC có BD là tia p/g =>AD/DC=AB/BC( tính chất đường phân giác trong tam giác)
    =>AD/DC=3/5 => AD/3=DC/5
   áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau ta có:
=> AD/3=DC/5= AD+DC/3+5=AC/8=4/8=1/2
từ DC/5=1/2 \(\Rightarrow\)DC=2,5cm

xét tg EDB và tg ADB có: 
       BD_ cạnh chung
       góc ABD=gocEBD 
       BE=AB(gt) 
    \(\Rightarrow\) tg EDB = tg ADB (c.g.c)
     \(\Rightarrow\)góc ABD=goc BED=90 độ
 xét tg CED và tg CABcó:
         góc CED=gocBAC=90 độ
         góc C_ góc chung
  \(\Rightarrow\) tgCED \(\sim\) tg CAB (g.g)
   tỉ số đồng dạng là DC/BC=2,5/5=1/2
  \(\Rightarrow\)S_CED/S_ABC =(1/2)² =1/4

Bài 4 :

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE, ta có :

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) (AD là đường phân giác)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) ACE (g.g)

b) \(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) ACE (câu a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AEC}\)

Mà \(\widehat{CED}\) = 180^o - \(\widehat{CEA}\) ; \(\widehat{CDE}\) = 180^o - \(\widehat{ADB}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{CED}\) = \(\widehat{CDE}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CDE cân tại C

Chỗ \(\widehat{BAD}\) là góc BAD nha, tương tự với những chỗ bị lỗi khác

Bổ sung bài 4 :

c) Xét \(\Delta\) CDE và \(\Delta\) BDF, ta có :

Góc CED = góc BDF (vì 2 góc này ở vị trí so le trong, BF song song vs CE)

Góc CDE = góc BDF (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CDE \(\sim\) \(\Delta\) BDF (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{DF}\) = \(\dfrac{DC}{DB}\)

Vì \(\Delta\) ACE \(\sim\) \(\Delta\) ABD (câu a) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{DC}{DB}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{DE}{DF}\) \(\Rightarrow\) AE.DF = AD.DE

Còn câu d mình ko biết làm