a, xét tg HBA và tg ABC có:
góc BHA=goc BAC=90 độ
góc ABC_ chung
\(\Rightarrow\)tg HBA\(\sim\)tg ABC(g.g)
b, từ tg HBA\(\sim\)tg ABC(cmt) => BH/AB=AB/BC\(\Rightarrow\) AB2=BH.BC
mà AB=BE(gt) \(\Rightarrow\)BE2=BH.BC
c, áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC vuông tại A =>BC=5cm
từ tg HBA\(\sim\)tg ABC(cmt)=> AH/AC=AB/BC
=> AH/4=3/5 => ah=2,4cm
d, tg ABC có BD là tia p/g =>AD/DC=AB/BC( tính chất đường phân giác trong tam giác)
=>AD/DC=3/5 => AD/3=DC/5
áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau ta có:
=> AD/3=DC/5= AD+DC/3+5=AC/8=4/8=1/2
từ DC/5=1/2 \(\Rightarrow\)DC=2,5cm
xét tg EDB và tg ADB có:
BD_ cạnh chung
góc ABD=gocEBD
BE=AB(gt)
\(\Rightarrow\) tg EDB = tg ADB (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc ABD=goc BED=90 độ
xét tg CED và tg CABcó:
góc CED=gocBAC=90 độ
góc C_ góc chung
\(\Rightarrow\) tgCED \(\sim\) tg CAB (g.g)
tỉ số đồng dạng là DC/BC=2,5/5=1/2
\(\Rightarrow\)SCED/SABC =(1/2)2 =1/4
