1) 5²⁰⁰⁵ +5²⁰⁰³ = 5²⁰⁰³(5²+1)=5²⁰⁰³(25+1) = 5²⁰⁰³.26 

Mà 26 chia hết cho 13 => ...

2)a² + b² + 1 ≥ ab + a + b <=> 2a²+2b²+2 ≥ 2ab + 2a +2b  (*nhân cả hai vế với  2*)

<=> 2a²-2ab+2b² +2 -2a -2b ≥0  (*chuyển vế phải sang vế trái và đổi dấu*)

<=> (a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)≥0  

<=> (a-b)²+(a-1)²+(b-1)²≥0 

=> Bất đẳng thức đúng 

=> đpcm

3) Ta có a+b+c=0

<=> a+b = -c

<=> (a+b)³=(-c)³

<=> a³+3a²b+3ab²+b³= -c³  

<=> a³+b³+c³= -3a²b -3ab²   (*chuyển vế*)

<=> a³+b³+c³= -3ab(a+b) = -3ab(-c)=3abc (*do a+b = -c*)

\(5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}.\left(5^2+1\right)=5^{2003}.26\)

Mà \(26⋮13\Rightarrow5^{2003}.26⋮13\)

Hay \(5^{2005}+5^{2003}⋮13\left(ĐPCM\right)\)

Chúc bn học tốt

thx ban

Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 1²

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

ko hiểu

BIU BIU 

Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left|y+\frac{1}{3}\right|=0\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left|x+\frac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)

Nên : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left|x+\frac{1}{3}\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

đề sai r bạn

chuẩn cm nó luôn

A=(2^1+2^2+2^3)+...(2^58+2^59+2^60)(20nhóm)

đật số đầu tiên của mỗi nhóm làm thừa số chungbên trong của mỗi nhóm còn lại 1+2+4=7

đặt 7 lammf thừa số chung bên trg còn (2^1+...+2^58)

Achia hết cho7

câu b làm tương tự  nhưng nhóm 4 số 

câu c nhóm 4 số nhưng lấy số đầu của mỗi nhóm chia 2 dể làm thừa số chung

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)