a: Xét (O) có 

IM là tiếp tuyến

IB là tiếp tuyến

Do đó: IM=IB

mà IA=BI

nên IA=IM

b: Xét ΔABM có 

MI là đường trung tuyến

MI=AB/2

Do đó: ΔMAB vuông tại M

c: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

hay BM⊥CM

mà BM⊥AM

và CM,AM có điểm chung là M

nên A,M,C thẳng hàng

a: Xét (O) có

IB,IM là tiếp tuyến

nên IB=IM=IA

=>ΔIMA cân tại I

b: IB=IM

OB=OM

Do đó: OI là trung trực của BM

=>OI vuông góc với BM

=>K là trung điểm của BM

Xét ΔBMA có BK/BM=BI/BA

nên KI//MA và KI=1/2MA

=>AM=2KI

c: BK=BM/2=3cm

\(OK=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\left(cm\right)\)

\(OK\cdot OI=OB^2\)

=>OI*căn 7=6^2=36

=>\(OI=\dfrac{36}{\sqrt{7}}\left(cm\right)\)

a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)

\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)

Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)

\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)

\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)

\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)

Biết mỗi làm câu A

Hình vẽ

a, ^BKM = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tam giác BMK có : ^BKM = 90⁰ 

Vậy tam giác BMK vuông tại K

Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 90⁰

Xét tam giác ABM vuông tại B có BK là đường cao 

\(AB^2=AK.AM\)( hệ thức lượng ) 

b, Ta có : ^BKM = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^BKA = 90⁰ 

Xét tam giác BKA vuông tại K, có I là trung điểm AB 

=> IK = IA = IB 

Xét tam giác IKO và tam giác IBO có : 

IK = IB ( cmt ) 

IO _ chung 

OK = OB = R 

Vậy tam giác IKO = tam giác IBO ( c.c.c ) 

=> ^IKO = ^IBO = 90⁰ ( 2 góc tương ứng ) 

Xét (O) có : K thuộc IK; K thuộc (O) 

=> IK là tiếp tuyến đường tròn (O)

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OH\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOHD và ΔODA có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) co

ΔBDC nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>DC//OA