Question

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB với đường trong (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng : tam giác AIM cân.

b) Gọi K là giao điểm của OI và BM. Chứng minh rằng: AM =2.IK.

c) Tính OI, biết R=4cm, BM=6cm.

help tui với 

Answer 1

a: Xét (O) có

IB,IM là tiếp tuyến

nên IB=IM=IA

=>ΔIMA cân tại I

b: IB=IM

OB=OM

Do đó: OI là trung trực của BM

=>OI vuông góc với BM

=>K là trung điểm của BM

Xét ΔBMA có BK/BM=BI/BA

nên KI//MA và KI=1/2MA

=>AM=2KI

c: BK=BM/2=3cm

\(OK=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\left(cm\right)\)

\(OK\cdot OI=OB^2\)

=>OI*căn 7=6^2=36

=>\(OI=\dfrac{36}{\sqrt{7}}\left(cm\right)\)