a) CE = BC – BE = 25 – 9 =16 = CD

Tam giác ABE cân tại B => góc BAE = góc BEA

Tam giác CED cân tại C => góc CED = góc CDE

=> góc BEA + góc CED

= góc BAE + góc CDE

= 90 độ - góc EAD + 90 độ - góc ADE

= 180 độ - (góc EAD + góc ADE)

=180 độ - (180 độ - góc AED)

=góc AED

=> góc BEA + góc CED=góc AED

Mà góc BEA + góc CED + góc AED = 180 độ

=> góc BEA + góc CED=góc AED = 90 độ

Kẻ đường cao BH

Xét tứ giác ABHD có 

\(\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{BHD}=90^0\)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+12^2=BD^2\)(1)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật(cmt)

nên AD=BH(hai cạnh đối)

mà AD=12cm(gt)

nên BH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2+BC^2=25^2=625\)(2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(BD\cdot BC=BH\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow BD\cdot BC=12\cdot25=300\)

hay \(BC=\dfrac{300}{BD}\)(3)

Thay (3) vào (2), ta được:

\(BD^2+\left(\dfrac{300}{BD}\right)^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD^4+90000}{BD^2}=625\)

\(\Leftrightarrow BD^4-625BD^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow BD^4-400BD^2-225BD^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BD^2-400\right)\left(BD^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=15\\BD=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=9\left(cm\right)\\AB=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}\cdot AD=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9+25}{2}\cdot12=204\left(cm^2\right)\\\dfrac{9+16}{2}\cdot12=150\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)

từ B hạ BE\(\perp DC\)

theo bài ra ABCD là hình thang \(=>AB//CD=>AB//DE\)

mà \(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)=90^o\)=>chứng minh được ABED là hình chữ nhật

\(=>AD=BE=12cm\)

áp dụng hệ thức lượng \(=>BE^2=DE.EC< =>12^2=DE\left(25-DE\right)=>DE=16cm=AB\)

\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)BE}{2}=\dfrac{\left(16+25\right)12}{2}=246cm^2\)