Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy

cho hình thang abcd có góc a=góc d bằng 90độ có bd vuông góc vs bc, ad=12cm,cd=25cm tính diện tích hình thang abcd

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 7 2021 lúc 17:36

Kẻ đường cao BH

Xét tứ giác ABHD có 

\(\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{BHD}=90^0\)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+12^2=BD^2\)(1)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật(cmt)

nên AD=BH(hai cạnh đối)

mà AD=12cm(gt)

nên BH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2+BC^2=25^2=625\)(2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(BD\cdot BC=BH\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow BD\cdot BC=12\cdot25=300\)

hay \(BC=\dfrac{300}{BD}\)(3)

Thay (3) vào (2), ta được:

\(BD^2+\left(\dfrac{300}{BD}\right)^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD^4+90000}{BD^2}=625\)

\(\Leftrightarrow BD^4-625BD^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow BD^4-400BD^2-225BD^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BD^2-400\right)\left(BD^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=15\\BD=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=9\left(cm\right)\\AB=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}\cdot AD=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9+25}{2}\cdot12=204\left(cm^2\right)\\\dfrac{9+16}{2}\cdot12=150\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)

missing you =
3 tháng 7 2021 lúc 17:37

từ B hạ BE\(\perp DC\)

theo bài ra ABCD là hình thang \(=>AB//CD=>AB//DE\)

mà \(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)=90^o\)=>chứng minh được ABED là hình chữ nhật

\(=>AD=BE=12cm\)

áp dụng hệ thức lượng \(=>BE^2=DE.EC< =>12^2=DE\left(25-DE\right)=>DE=16cm=AB\)

\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)BE}{2}=\dfrac{\left(16+25\right)12}{2}=246cm^2\)

 

hnamyuh
3 tháng 7 2021 lúc 17:38

Akai Haruma
3 tháng 7 2021 lúc 18:40

Lời giải:

Lời giải:

Kẻ đường cao $BH$ xuống $CD$.

Dễ thấy $ABHD$ là hình chữ nhật.

Tam giác $BDC$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$BH^2=DH.CH$ hay $144=12^2=DH.CH$

Lại có: $DH+CH=DC=25$

Do đó, theo định lý Viet đảo thì $DH, CH$ là nghiệm của pt $X^2-25X+144=0$

$\Rightarrow (DH, CH)=(16,9), (9,16)$

Nếu $DH=16$ thì $AB=DH=16$. Khi đó $S_{ABCD}=\frac{(16+25).12}{2}=246$ (cm vuông)

Nếu $DH=9$ thì $AB=DH=9$. Khi đó $S_{ABCD}=\frac{(9+25).12}{2}=204$ (cm vuông)


Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Candy
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Tâm Anh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
mikey
Xem chi tiết
No One
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết