Question

Cho hình thang vuông ABCD có góc A= góc D = 90, BD vuông góc
với BC. Tính độ dài đường chéo BD biết AB = 4a, CD = 9a.

Answer 1

C2:Kẻ \(BF\perp DC\) tại F

\(\Rightarrow ABFD\) là hình chữ nhật( vì tứ giác có 3 góc nhọn)

\(\Rightarrow DF=AB=4a\Rightarrow FC=DC-FA=5a\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BF^2=DF.FC=4a.5a=20a^2\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông BDF có:

\(BD^2=BF^2+FD^2=20a^2+\left(4a\right)^2=36a^2\)

\(\Rightarrow BD=6a\)

Answer 2

có:

do ABCD là hình thang\(=>AB//CD=>\angle\left(ABD\right)=\angle\left(CDB\right)\)(so le trong

\(\)có \(\angle\left(DAB\right)=\angle\left(DBC\right)=90^o=>\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(=>\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=>BD=\sqrt{AB.DC}=\sqrt{4a.9a}=6a\)