Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

= \(\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)  ( 1 ) 

Mà AM = AN ( gt ) nên \(\Delta AMN\)  cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)   ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Vậy \(MN//BC\)   ( vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )

Chúc bạn học tốt !!!

tam giac ABC can tai A=>goc B=180-100/2=40(1)

ta co AN+NC=AC

        AM+MB=AB

         ma AM=AN,AB=AC

=>NC=BM=>tam giac AMN can tai A

tam giac AMN can tai A=>goc M=180-100/2=40(2)

tu (1)(2)=.B=M ma hai goc nay o vi tri dong vi =>MNsog sog BC (tick nha)

(*) Vì AM = AN nên ΔAMN cân tại A

=> góc AMN = ANM ( 2 góc đáy)

mà AMN + ANM = 180 - BAC => AMN = (180 - BAC) :2 (1)

Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB hay MBC = NCB

mà góc ABC + ACB = 180 - BAC => ABC = (180 - BAC ) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC

do 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC → đpcm

(*) Ta có: AM + MB = AB

AN + NC = AC

mà AM = AN; AB = AC => MB = NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM = CN (cm trên)

góc MBC = NCB (cm trên)

BC chung

=> ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)

=> MC = NB (2 cạnh tương ứng) → đpcm

Vì AM = AN (gt) nên t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM

=> MAN = 180^o - 2.AMN

Vì t/g ABC cân tại A nên ABC = ACB

=> BAC = 180^o - 2.ABC (2)

Từ (1) và (2) => AMN = ABC

Mà AMN và ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC (1)

Xét t/g ABN và t/g ACM có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AN = AM (gt)

Do đó, t/g ABN = t/g ACM (c.g.c)

=> BN = CM (2 cạnh tương ứng) (2)

(1) và (2) là đpcm

hay

Bạn tự vẽ hình nha!

do AN=AM=>Tam giác AMN cân 

do tam giác ABC cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)

và tam giác AMN cân \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)

do \(\widehat{M}=\widehat{B}\)

do hai góc đồng vị =>MN//BC

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên:

Ta có tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ

=> Góc B = góc C = (180 độ - 100 độ) : 2 = 40 độ

Mà : AM = AN => Tam giác AMN cân tại A mà góc A = 100 độ

=> Góc AMN = góc ANM = (180 độ - 100 độ) : 2 = 40 độ

Từ đó dễ dàng suy ra góc AMN = góc ABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Hình chắc bạn tự vẽ được

Chứng minh

Vì AM=AN(gt) nên tam giác AMN cân tại A

=> góc AMN= góc ANM= (180 độ- 100 độ) :2=40 độ (1)

Xét tam giác ABC cân tại Acó:

góc ABC= góc ACB= ( 180 độ - 100 độ) : 2 =40 độ (2)

Tử (1) và (2) suy ra:

góc AMN= góc ABC (cùng =40 độ)

=>MN song song BC ( do có một cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

Xét ΔAMN có: AM=AN(gt)

=> ΔAMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                 (1)

Xét ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-A}{2}\)                 (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\). Mà hai góc này ở vị trí đòng vị 

=>MN//BC