Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ . Lấy điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN . Chứng minh rằng MN// BC và BN = CM.

Answer 1

(*) Vì AM = AN nên ΔAMN cân tại A

=> góc AMN = ANM ( 2 góc đáy)

mà AMN + ANM = 180 - BAC => AMN = (180 - BAC) :2 (1)

Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB hay MBC = NCB

mà góc ABC + ACB = 180 - BAC => ABC = (180 - BAC ) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC

do 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC → đpcm

(*) Ta có: AM + MB = AB

AN + NC = AC

mà AM = AN; AB = AC => MB = NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM = CN (cm trên)

góc MBC = NCB (cm trên)

BC chung

=> ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)

=> MC = NB (2 cạnh tương ứng) → đpcm