Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ . Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chúng minh rằng MN // BC và BN = CM

Answer 1

Hình vẽ thì bạn chịu khó vẽ ra nhaa

Giải:

Vì \(AM=AN\left(gt\right)\) nên \(\Delta AMN\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o-2.\widehat{AMN}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^o-2.\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN//BC\(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AN=AM\left(gt\right)\)

Do đó: \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) là điều phải chứng minh.

Answer 2

Theo giả thiết:AM=AN

Tam giác AMN cân tại A

=>Góc AMN=Góc ANM(1)

Có:Góc AMN+Góc ANM+Góc MAN=180^o

Mà góc MAN=100^o

=>Góc AMN+Góc ANM=80^o(2)

Từ(1) và (2)=>Góc AMN=Góc ANM=40^o(3)

Mặt khác:Tam giác ABC cân tại A và góc A=100^o(gt)=>Góc ABC=Góc ACB= 40^o(4)

Từ (3) và (4)=>Góc AMN=Góc ABC=40^o

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vì=>MN//BC

Ta có: AM+MB=AB và AN+NC=AC

Nên MB=AB-AM và NC=AC-AN

Mà AB=AC và AM=AN=>MB=NC

Xét tam giác BNC và tam giác CMB,có

BC chung

Góc NCB=Góc MBC

NC=MB(cmt)

Do đó:Tam giác BNC=Tam giác CMB(c.g.c)

=>BN=CM(2 cạnh tương ứng)