Câu hỏi của Trang Hoang

Question

1 Cho tam giác ABC cân tại A có Â=100 độ. Lấy điểm M Thuộc cạnh AB,điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN.Chứng Minh rằng MN//BC và BN=CM

2 Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC điểm K thu...

anh thu · Accepted Answer

1/a. Vì $\Delta$ABC cân tại A (gt) nên ^B=^C

xét$\Delta$ABC có

^A+^B+^C=180O

$\Rightarrow$^A+2^B=180O

$\Rightarrow$^B=$\frac{180^O-A}{2^{ }}$(1)

ta có AM=AN

$\Rightarrow$$\Delta$AMN cân tại A

lại có ^A+^M+^N=1800

$\Rightarrow$^M=$\frac{180^{0^{ }}-A}{2}$(2)

TỪ (1)(2) suy ra ^B=^M

Mà ^Mvà^B  là hai góc đồng vị nên BC//MN

Xét $\Delta$ABN và $\Delta ACN$

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

AN=AM(gt)

^A chung

$\Rightarrow$$\Delta ABN=\Delta ACM$(C.G.C)

$\Rightarrow$BN=CM

2/ta có AB=AC($\Delta ABC$ cân tại A)

hay AK+KB=AH+HC

$\Rightarrow$KB=HC( vì AH=AK)

Xét $\Delta HBC$ và $\Delta$KCB

HC=KB

^HCB=^KBC($\Delta ABC$ CÂN TẠI A)

BC chung

$\Rightarrow$$\Delta HBC=\Delta KCB$(c.g.c)

$\Rightarrow$^HBC=^KCB

$\Rightarrow$$\Delta$COB cân tại O (hai góc đáy bằng nhau)

^Câu trả lời: 1/a. Vì $\Delta$ABC cân tại A (gt) nên ^B=^C