Đáp án D.

Xét hàm số f x = x 2 + m x + m x + 1 trên 1 ; 2 , có  y ' = x 2 + 2 x x + 1 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

Suy ra

max 1 ; 2 f x = f 1 ; f 2 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3

TH1. Với

max 1 ; 2 f x = 2 m + 1 2 = 2 m + 1 = 4 2 m + 1 2 ≥ 3 m + 4 3 ⇔ m = − 5 2 .

TH2:

Với max 1 ; 2 f x = 3 m + 4 3 = 3 m + 4 = 6 2 m + 1 2 ≤ 3 m + 4 3 ⇔ m = 2 3 .

Đáp án là D

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(mx-4=-mx-4\)

\(\Leftrightarrow2mx=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=-4\)

=> Tọa độ điểm ( 0; - 4 )

- d1 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(\dfrac{4}{m};0\right)\)

- d2 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(-\dfrac{4}{m};0\right)\)

=> Tam giác đó là tam giác cân .

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left|-4\right|.\left|\dfrac{8}{m}\right|=\left|\dfrac{16}{m}\right|>8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16}{m}< -8\\\dfrac{16}{m}>8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in\left(-2;0\right)\\m\in\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)