Cho pt: x^2 +2(m-1)x-6m-7=0.(1)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi x1,x2 là 2 nghiêm của phương trình:x^2 +2(m-1)x-6m-7=0. Tìm các giá trị của m để: x1(x1+3/2)+x2(x2+3/2x1)=15.
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
Cho pt - x^2 +2(m-1)x+m^2+1=0 Chứng tỏ pt luôn có nghiệm vs mọi m Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình trên tìm giá trị của m để 1:x1+1:x2 ko âm
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+1>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(A=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Cho PT: x^2-2(m+1)x+2m-2=0 (x là ẩn số)a) CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi mb) Gọi 2 nghiệm của PT là x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức:E=x1^2+2(m+1)x2+2m-2
Giúp mk câu b nha
Lời giải:
a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)
x^2 - 2(m+1)x + 2m - 4 = 0
a) C/m pt có 2 nghiệm phân biệt vs mọi giá trị của m
b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm phân biệt. Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2
Mobilegends nữa ko : (((((( 32k vàng rồi nha
Bài này t có thể xài \(\Delta\)hay \(\Delta'\)đều được nhé vì bài này hệ số b chia hết cho 2 nên xài \(\Delta'\)đi cho nó easy hơn 1 tí >:
Công thức: \(\Delta'=b'^2-ac\) chứ xài \(\Delta=b^2-4ac\) nó dài hơn tí
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-4\right).1\)
\(\Delta'=m^2+2m+1-2m+4\)
\(\Delta'=m^2+5>0\) ( luôn đúng )
P/s câu a chỉ cần chứng minh pt đó lớn hơn 0 sẽ có 2 nghiệm phân biệt
b) \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình ( gt )
Xài hệ thức vi - ét =)
\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow6\left(m+1\right)=5\left(2m-4\right)\)
Tới đây easy rồi giải nốt vs kết luận đi nha :))))
ừm tối làm trận xếp hạng rồi nghỉ vô naruto online đi S930 nha
Đợi t làm vào đã rồi chơi tí học tiếp
cho pt \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
a, cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, gọi x1 , x2 là nghiệm của pt , tìm m để x1.x2>0 và x1=2x2
\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Để t nghĩ tí
b,ta có x1.x2=\(\frac{c}{a}=\frac{m-3}{m+1}\)>0=>\(\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>3\end{cases}}\)
theo viet ta có:\(x1+x2=\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}\)
mà x1=2x2
=>\(\hept{\begin{cases}x1=\frac{4\left(m-1\right)}{3\left(m+3\right)}\\x2=\frac{2\left(m-1\right)}{3\left(m+1\right)}\end{cases}}\)
thay vào P=x1.x2=c/a=\(\frac{m-3}{m+1}\)
=>tìm m đối chiếu đk
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
cho pt x2-2(m+1)x+m-4=0
a, Giải pt khi m= -5
b, CMR pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
c, Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
e, CMR biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc m
f, Tính giá trị của biểu thức x1-x2
Cho pt : x^2+(m+2)x+m-1=0. chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Khi đó, tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2-3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Thay vào A ta được:
\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)
\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)
\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)
\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2
= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5
= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4
c4
cho pt ẩn x: \(x^2-2x-m^2-4=0\)(1)
a/ giải pt đã cho khi m=\(\dfrac{1}{2}\)
b/ chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
c/ tính giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho 2x1,x2(2-3x1)=2
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt