Giới hạn này x tiến tới đâu bạn?

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-1+1-\sqrt{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt{1-bx}}}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt{1-bx}}\right)\)

\(=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục 1 câu hỏi sai, có thể cả 4 mệnh đề đều đúng, không mệnh đề nào sai cả

Ví dụ:

\(f\left(x\right)=x^2-x+1\) thỏa mãn \(f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

Nhưng:

\(a+b+c=1>0\) (mệnh đề A đúng)

\(5a-b+2c=8>0\) (mệnh đề B đúng)

\(10c-2b+2c=14>0\) (mệnh đề C đúng)

\(11a-3b+5c=19>0\) (mệnh đề D cũng đúng luôn)

Đáp án C

\(\frac{\sqrt{ax+1}\left(\sqrt[3]{bx+1}-1\right)+\sqrt{ax+1}-1}{x}=\frac{\frac{bx\sqrt{ax+1}}{\sqrt[3]{\left(bx+1\right)^2}+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{ax}{\sqrt{ax+1}+1}}{x}=\frac{b\sqrt{ax+1}}{\sqrt[3]{\left(bx+1\right)^2}+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{a}{\sqrt{ax+1}+1}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=a+b\Rightarrow a+b=1\)

\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}}+\dfrac{ax}{x}}{\dfrac{bx}{x}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a-1}{b}=3\)

=> A

b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)

Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM

1C

3A

2C