Cho tam giác EFG. Gọi H là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia HG lấy điểm I sao cho HI = HG. Chứng minh tứ giác EIFG là hình bình hành.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác DEF vuông tại D, I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia ID lấy điểm H sao cho IH = ID.
a) Chứng minh tứ giác DEHF là hình bình hành.
b) Chứng minh EF = DH.
c) Cho biết DE = 12cm, DF = 5cm. Tính độ dài cạnh EF?
Cho tam giác DEF có M là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia MD lấy điểm I sao cho MI=MD.
a) Chứng minh DE=IF, DE//IF.
b) Vẽ DH vuông góc với EF ( H thuộc EF), trên tia đối của tia HD lấy điểm G sao cho HG=HD. Chứng minh EG=IF.
Vì M là trung điểm của EF => ME = MF
Xét △MDE và △MIF
Có : ME = MF (gt)
DME = FMI (2 góc đối đỉnh)
MD = MI (gt)
=> △MDE = △MIF (c.g.c)
=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)
Và DEM = MFI (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> DE // IF (dhnb)
b, Vì △MDE = △MIF (cmt)
=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE vuông tại H và △HGE vuông tại H
Có: HD = HG (gt)
HE : cạnh chung
=> △HDE = △HGE (cgv)
=> DE = GE (2 cạnh tương ứng)
Mà DE = IF (cmt)
=> EG = IF (đpcm)
11 tháng 12 2023 lúc 23:13
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b)Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD sao cho KD = 2BK. CM: EK, AC, BD là đồng quy
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 10 2021 lúc 7:09
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC.
a)Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
b)Trên tia đối của tia EF, lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MF. Chứng minh tứ giác BMFC là
hình bình hành.
a, Vì EF là đường trung bình tg ABC nên EF//BC
Do đó BEFC là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tg ABC cân tại A)
Vậy BEFC là hình thang cân
b, Ta có EF là đtb tg ABC nên \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà \(EF=\dfrac{1}{2}MF\) (E là trung điểm MF) nên \(BC=MF\)
Mà EF//BC nên MF//BC
Do đó BMFC là hbh
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. I là trung điểm của AC, trên tia đối của IH lấy điểm E sao cho IE = IH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K a) chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật b) chứng minh HG = GK = KE
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
=>AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHC có
HI,AM là trung tuyến
HI cắt AM tại G
=>G là trọng tâm
=>HG=2/3HI=2/3*1/2*HE=1/3HE
Xét ΔCAE có
AN,EI là trung tuyến
AN cắt EI tại K
=>K là trọng tâm
=>EK=2/3EI=1/3EH
HG+GK+KE=HE
=>GK=HE-1/3HE-1/3HE=1/3HE
=>HG=GK=KE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm bc trên tia đối của tia ma lấy e sao cho m là trung điểm của ae. chứng minh tứ giác abec là hình chữ nhật gọi f là điểm đói xứng của e qua chứng minh tứ giác abcf làhình bình hành
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 12. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh CD, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
sao cho I lirak
) Gọi I là trung điểm của EF và lấy điểm K sao cho I là trung điểm. Chứng minh tứ giác AE là hình vuông.
a: Xét ΔABF vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BF=DE
Do đó: ΔABF=ΔADE
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{DAE}\)
mà \(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^0\)
nên \(\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Ta có: ΔABF=ΔADE
=>AF=AE
Xét ΔAFE có AF=AE và \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên ΔAFE vuông cân tại A
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác MPQ nhọn có MP>MQ gọi I là trung điểm của PQ trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IM=IN a) chứng minh tứ gicas MPNQ là hình bình hành b) gọi K là điểm đối của M qua đường thẳng PQ H là giao điểm của PQ và MK chứng minh MK vuông góc với KN c) tứ giác PQKN là hình gì vì sao
a: Xet tứ giác MPNQ có
I là trung điểm chung của MN và PQ
nên MPNQ là hình bình hành
b:M đối xứng K qua PQ
nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN
nên HI//KN
=>KN vuông góc với KM
c: M đối xứng K qua PQ
nên QM=QK
=>QK=PN
Xét tứ giác PQNK có
PQ//NK
PN=QK
Do đó: PQNK là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)