Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+2m-4=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0

hay m<>4

Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2

PTHĐGĐ là;
x^2-2mx-3+2m=0

Δ=(-2m)^2-4(2m-3)

=4m^2-8m+12

=4m^2-8m+4+8

=(2m-2)^2+8>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

x1^2+x2^2=14

=>(x1+x2)^2-2x1x2=14

=>(2m)^2-2(2m-3)=14

=>4m^2-4m+6-14=0

=>4m^2-4m-8=0

=>m^2-m-2=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2 hoặc m=-1

PTHĐGĐ là;

x^2-6x+m-3=0

Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0

=>m<12

(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2

=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2

=>x1x2-(x1+x2)+1=2

=>m-3-6+1=2

=>m-8=2

=>m=10

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

1.

Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:

\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)

Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)