Question

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (P):y = x^2 và (d): y = 2mx + 3 - 2m Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm mặt phẳng A và B. Tìm m để x1, x2 là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có đường chéo bằng √14

Answer 1

PTHĐGĐ là;
x^2-2mx-3+2m=0

Δ=(-2m)^2-4(2m-3)

=4m^2-8m+12

=4m^2-8m+4+8

=(2m-2)^2+8>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

x1^2+x2^2=14

=>(x1+x2)^2-2x1x2=14

=>(2m)^2-2(2m-3)=14

=>4m^2-4m+6-14=0

=>4m^2-4m-8=0

=>m^2-m-2=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2 hoặc m=-1