Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho (P): y=x² và đường thẳng (d): y=mx+8

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x₁ và x₂ với mọi giá trị của m

b) Tìm tất cả các giá trị của m để x₁ + √x₂ = 0

MỜI CÁC CAO NHÂN Ạ!!!

Answer 1

a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-8=0\)

\(ac=1.-8=-8< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1x_2=-8< 0\Rightarrow x_1,x_2\) trái dấu

Ta có: \(x_1+\sqrt{x_2}=0\Rightarrow x_1=-\sqrt{x_2}< 0\Rightarrow x_2>0\)

Thế vào (2):\(-x_2\sqrt{x_2}=-8\Rightarrow x_2\sqrt{x_2}=8\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_2}\right)^3=8\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_2}=2\Rightarrow x_2=4\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_1+x_2=2=m\)