a, Xét Δ AHC vuông tại H, có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=> \(AB^2=12^2+9^2\)

=> \(AB^2=225\)

=> AB = 15 (cm)

Xét Δ AHC vuông tại H, có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=> \(AC^2=12^2+16^2\)

=> \(AC^2=400\)

=> AC = 20 (cm)

Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go đảo)

=> Δ ABC vuông tại A

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

∠ABC chung

∠BAC=∠BHA = 90 

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA 

=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)

c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :

BC^2=  AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225

=> BC=15

Vì AB^2= BC.BH

=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4 

Mà BH + CH = BC=15

=> CH = 9,6

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :

AB^2= AH^2+BH^2

=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84

=> AH = 7,2

d) Vì BD là phân giác góc B

=> AD/DC  = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)

=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)

=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5

DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

b.

Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:

$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$

c.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)

$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)

$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm) 

d.

Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)

$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)

Hình vẽ:

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

           \(\widehat{B}:chung\)

      \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)           \(\left(ĐPCM\right)\)

b)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC. Ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow15^2+20^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=25\)

Ta có: \(\text{ΔABC ∼ ΔHBA }\)   (cm câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\)

⇔ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{BH}{15}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12\\BH=9\end{matrix}\right.\)

⇒ \(CH=BC-BH=25-9=16\)

BC=25cm

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

=>AC=20cm

AH=12

Đây nhé!

Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì:  A ^ = E ^ = D ^ = 90 o nên DE = AH.

Xét ABC vuông tại A có: A H 2 = HB.HC = 9.16 = 144 => AH = 12

Nên DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: A