a: Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN=9cm và AB=AC=15cm

Xét ΔABC có BM là phân giác

nên AM/MC=AB/BC

=>15/BC=9/6=3/2

=>BC=10cm

b: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB

nên MN//BC

c: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AC=MN/BC

=>MN/10=9/15=3/5

=>MN=6(cm)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC= 15 cm

Mà AM+MC=AC nên 9 + MC= 15

suy ra MC=6cm

Vì BM là phân giác của góc B nên 

\(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{9}{6}=\frac{15}{BC}\Rightarrow BC=10cm\)

b) Vì \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\); 

\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\)\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN

có AB=AC(GT); góc A chung; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( g.c.g)

suy ra AN=AM  suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\)

Xét tam giác AMN có \(\widehat{ANM}+\widehat{AMN}+\widehat{A}=180^0\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}\)= \(\widehat{ABC}\)

Mà góc ANM đồng vị với góc ABC

suy ra MN//BC

c) Vì MN//BC ta có

\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow\frac{MN}{10}=\frac{9}{15}\Rightarrow MN=6cm\)

CHÚC EM HỌC TỐT

a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

c: Xét ΔBDC có

BE là đừog cao, là phân giác

nên ΔBDC cân tại B

=>BD=BC

BA+AD=BD

BN+NC=BC

mà BD=BC; BA=BN

nên AD=NC

a) Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(Định lí Ta lét)

Suy ra: \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{8}{NC}\)

hay \(NC=\dfrac{16}{3}cm\)

Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)

nên AB=6+4=10(cm)

Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

nên \(AC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{40}{3}\right)^2=\dfrac{2500}{9}\)

hay \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{6\cdot\dfrac{50}{3}}{10}=\dfrac{100}{10}=10cm\)

Vậy: MN=10cm; \(NC=\dfrac{16}{3}cm\); \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

TK

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có 

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC

nên MN//BC

a, Xét tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC 

=> AD là đường trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

hay AD đồng thời là đường phân giác 

b, Vì BM ; CN ; AD là đường cao 

H là điểm giao của 3 đường cao 

hay H là trực tâm 

Xét tam giác ANH và tam giác AMH có : 

^NAH = ^MAH ( AD là phân giác ) 

AH _ chung 

Vậy tam giác ANH = tam giác AMH ( ch - gn ) 

=> AN = AM ( 2 cạnh tương ứng ) 

Câu a)

Ta có MN//BC ( giả thiết)

=>AM/AB=MN/BC ( định lí ta lét )

=>MN=AM.BC/AB=3.8/4=6(cm)

*BD=?

Ta có AD là phân giác ( giả thiết )

=>BD/DC=AB/AC (tính chất đường phân giác )

=>BD/(BD+DC)=4/4+6=2/5

=>BD/BC=2/5=2,4 (cm)

*MI=?

Ta có MN//BC (gthiet)

=>MI//BD

=>AM/AB=MI/BD (định lí ta let )

=>MI=MA.BD/AB=3.2,4/4=1,8 (cm)

bạn còn bài nào ko mk giai dùm cho nếu mk biết