Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC , D là trung điểm của BC.
a) CMR: AD vuông góc BC
b) Kẻ BM vuông góc AC , CN vuông góc AB ( m thuộc AC , N thuộc AB )
Chứng minh b1) AN=AM    b2) MN//BC
c) BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đường thẳng 

Answer 1

TK

Answer 2

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có 

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC

nên MN//BC

Answer 3

a, Xét tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC 

=> AD là đường trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

hay AD đồng thời là đường phân giác 

b, Vì BM ; CN ; AD là đường cao 

H là điểm giao của 3 đường cao 

hay H là trực tâm 

Xét tam giác ANH và tam giác AMH có : 

^NAH = ^MAH ( AD là phân giác ) 

AH _ chung 

Vậy tam giác ANH = tam giác AMH ( ch - gn ) 

=> AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )