Câu a và b cô hướng dẫn:

a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b)  Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE

c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.

Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)

Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên  MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)

Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)

Vậy tam giác AFM vuông.

c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.

Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.

Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.

Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.

Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.

Em cảm ơn ạ !

b: Xét tứ giác ABHM có 

AM//BH

AM=BH

Do đó: ABHM là hình bình hành

Suy ra: B đối xứng M qua D

a/Tgiac AHB và AHC vuông nên :

\(DH=\frac{1}{2}AB=AD,HE=\frac{1}{2}AC=AE\), mà AB=AC nên

AD=DH=HE=AE suy ra ADHE là h/thoi

b/ Theo đề DH=MD=AD=DB (CMT) suy ra 2 đ/chéo AB=MH và cắt nhau tại tđ mỗi đường suy ra AMBH là hcn

Suy ra ĐPCM

c/D,E là tđ AB,AC nên DE//BC, từ đó suy ra O ( giao điểm AH và DE) là tđ AH(1)

Vì AMBH là hcn nên AM//BC và AM=BH mà BH=HC ( AH là đ/cao vừa là trung tuyến vì ABC cân tại A)

Từ đó suy ra AMHC là hình bình hành Suy ra MC và AH cắt nhau tại tđ O(2)

(1) và (2) suy ra ĐPCM

d/ BC=6cm suy ra BH=3cm

Áp dụng Pitago và tgiac AHB vuông có

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4\)

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}4.6=12cm^2\)

Có ADHE là h/thoi nên \(S_{ADH}=S_{AEH}\left(3\right)\)

Lại có D, E là các tđ AB,AC nên \(S_{ADH}=S_{BDH}\left(4\right),S_{AHE}=S_{HEC}\left(5\right)\)

Từ (3),(4) và (5) suy ra \(S_{AHD}=\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}.12=3cm^2\)

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHBK có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HK

Do đó: AHBK là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBK là hình chữ nhật

b:

Xét tứ giác AKHC có 

AK//HC

AK=HC

Do đó: AKHC là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

H là trung điểm của BC

Do đó: NH là đường trung bình

=>NH//AB và NH=AB/2

hay NH//AM và NH=AM

=>AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi