Bài 3 (3,5 điểm): Cho ABCcân tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Gọi M đối xứng với H qua D. Chứng minh AM⊥ MB ?
c) Chứng minh AH, ED, CM đồng quy?
d) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tam giác AHD?
các bạn giúp mình với ạ sắp nộp bài rồi
a/Tgiac AHB và AHC vuông nên :
\(DH=\frac{1}{2}AB=AD,HE=\frac{1}{2}AC=AE\), mà AB=AC nên
AD=DH=HE=AE suy ra ADHE là h/thoi
b/ Theo đề DH=MD=AD=DB (CMT) suy ra 2 đ/chéo AB=MH và cắt nhau tại tđ mỗi đường suy ra AMBH là hcn
Suy ra ĐPCM
c/D,E là tđ AB,AC nên DE//BC, từ đó suy ra O ( giao điểm AH và DE) là tđ AH(1)
Vì AMBH là hcn nên AM//BC và AM=BH mà BH=HC ( AH là đ/cao vừa là trung tuyến vì ABC cân tại A)
Từ đó suy ra AMHC là hình bình hành Suy ra MC và AH cắt nhau tại tđ O(2)
(1) và (2) suy ra ĐPCM
d/ BC=6cm suy ra BH=3cm
Áp dụng Pitago và tgiac AHB vuông có
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4\)
Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}4.6=12cm^2\)
Có ADHE là h/thoi nên \(S_{ADH}=S_{AEH}\left(3\right)\)
Lại có D, E là các tđ AB,AC nên \(S_{ADH}=S_{BDH}\left(4\right),S_{AHE}=S_{HEC}\left(5\right)\)
Từ (3),(4) và (5) suy ra \(S_{AHD}=\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}.12=3cm^2\)
