Bài 1 :

Bài 2 :

a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .

- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .

=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)

- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )

=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )

Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)

=> \(CD< AC\)

=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )

=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )

Nguyễn Ngọc Lộc Nguyễn Lê Phước ThịnhJeong Soo In?Amanda?Trần Quốc KhanhPhạm Lan HươngNatsu Dragneel 2005Trung NguyenNo choice teenPhạm Thị Diệu HuyềnTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngNguyễn Thành TrươngAkai HarumaNguyễn Việt LâmHoàng YếntthNguyễn Văn Đạt

a: TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>góc BAM=góc CKA

mà góc BAM>góc MAC
nên góc CKA>góc CAK

=>CA>CK

=>CA>AB

b: 

TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>AC>KC

=>góc CKA>góc CAK

=>góc MAB>góc MAC

* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

BM=MC

⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)

⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)

Vì AB<AC

⇒ CE<AC

Xét ΔACE có: CE< AC

⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)

Vẽ đường thẳng D sao cho M là trưng điểm của AD.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM= ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB= MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\) ( c.g.c)\(\Rightarrow AB=CD;\widehat{BAM}=\widehat{D}\)

Ta có: AC > AB, AB= CD

\(\Rightarrow\Delta ACD\) có AC = CD

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\) ( Đpcm)

Để so sánh \(\widehat{A_1}\)và \(\widehat{A_2}\),ta đưa chúng về một tam giác.Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

AM = DM(cmt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

MB = MC(vì M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\)(hai góc tương ứng)(1)

      \(AB=CD\)(hai cạnh tương ứng)

Ta có : AC > AB, AB = CD nên AC > CD

\(\Delta ACD\)có AC > CD nên \(\widehat{D}>\widehat{A_2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}>\widehat{A_2}\)hay \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)

thiếu đề bài ko thế bn

a, Xét t/g BAM và t/g CAM có:

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

AM : cạnh chung 

Do đó t/g BAM = t/g CAM (c.c.c)

b, Vì AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A => góc B = góc C

c, Ta có: góc xAD + góc CAD = góc B + góc C

Mà góc xAD = góc CAD ; góc B = góc C

=> \(2\widehat{CAD}=2\widehat{C}\)

=> góc CAD = góc C

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

a,Vì tam giác ABC có AB=AC

=>tam giác ABC cân tại A.

M là trung điểm BC=>BM=MC

Có AM là cạnh chung.

=>tam giác BAM=CAM

b,Do tam giác ABC cân tại A

=>^B=^C