1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:

A. 2a

B.a\(\sqrt{2}\)

C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó

A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)

B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)

C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)

D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)

3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:

A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)

B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)

C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)

1, Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{xDC}\) . Tìm x để các véc tơ \(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}\) đồng phẳng.

2, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\) bằng:

A. \(a^2\) B. \(a^2\sqrt{2}\) C. 0 D. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

(nhớ giải thích rõ)

3, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính góc giữa \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AA'}\right),\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'D'}\right),\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{B'C}\right)\) và \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AC}\right)\) (bài 2 đường thẳng vuông góc)

4, Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=\text{60°}\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{IJ}\) . (bài 2 đường thẳng vuông góc)

1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

a) BM=\(\frac{2}{5}.BC\) b) CM=\(\frac{3}{5}.BC\) c) M nằm ngoài cạnh BC d) M nằm trên cạnh BC

3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)và \(\overrightarrow{BN}\) ta được

a) \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)+\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\) b) \(\overrightarrow{AB=}\)\(-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)\(-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\) c) \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)-\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\) d) \(\overrightarrow{AB=}-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)

4/cho tam giác ABC cân tại A, AB=a,\(\widehat{ABC}=30^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) là :

a) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) b) \(\frac{a}{2}\) c) a d) \(a\sqrt{3}\)

5/Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=120^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)là:

a) \(a\sqrt{3}\) b) 0 c) a d) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

8/cho hình chữ nhật ABCD tâm O và AB= a, BC=\(a\sqrt{3}\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) là

a) 2a b) 3a c) \(\frac{a}{2}\) d) a

10/cho hình bình hành ABCD tâm O.Khi đó \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

a) cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) b) cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\) c) ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) d) ngược hướng với \(\overrightarrow{AD}\)

11/Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{FC}\) b) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\) c) \(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) d) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DE}\)

12/ Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{OD.}\)Khi đó

a) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\) b) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\) c) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\) d) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AD}\)

13/Cho 3 diểm phân biệt A,B,C sao cho \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ngược hướng và AB=a, AC=b. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)là

a) a+b b) a-b c)b-a d) \(\left|a-b\right|\)

1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

a)  BM=\(\frac{2}{5}.BC\)           b)    CM=\(\frac{3}{5}.BC\)            c)    M nằm ngoài cạnh BC        d)   M nằm trên cạnh BC

3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)và \(\overrightarrow{BN}\) ta được 

a)  \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)+\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)                                     b)   \(\overrightarrow{AB=}\)\(-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)\(-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)     

c)  \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)                                    d)   \(\overrightarrow{AB=}-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)

4/cho tam giác  ABC cân tại A, AB=a,\(\widehat{ABC}=30^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) là :

a)  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)    b)    \(\frac{a}{2}\)       c) a         d) \(a\sqrt{3}\)

5/Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=120^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)là:

a)  \(a\sqrt{3}\)    b)    0           c) a                 d)   \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

8/cho hình chữ nhật ABCD tâm O và AB= a, BC=\(a\sqrt{3}\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) là

a)  2a         b) 3a          c) \(\frac{a}{2}\)           d) a

10/cho hình bình hành ABCD tâm O.Khi đó \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

a) cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\)      b)  cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\)      c) ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\)   d) ngược hướng với \(\overrightarrow{AD}\)

11/Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{FC}\)     b)    \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)    c)  \(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)  d)  \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DE}\)

12/ Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{OD.}\)Khi đó

a)  \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\)     b)  \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\)   c) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\)    d) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AD}\)

13/Cho 3 diểm phân biệt A,B,C sao cho \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ngược hướng và AB=a, AC=b. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)là

a) a+b                    b) a-b                  c)b-a                     d) \(\left|a-b\right|\)

1. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. M,N lần lượt thuộc cạnh AD, AB sao cho MA = 3MD, NB=3NA. Biết \(\overrightarrow{MN}\)= a. \(\overrightarrow{OA}\)+b.\(\overrightarrow{OB}\), tổng a+b bằng?

2. Cho A (0;1), B(2;3);C(2;5); D(-1;1). Chọn mệnh đề đúng:

A. B,A,D thẳng hàng

B. B,A,C thẳng hàng

C. B,C,D thẳng hàng

D. A,C,D thẳng hàng

3. Cho tam giác ABC và M thay đổi thoả mãn:

|\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)| = 3

Biết M thuộc đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó?

A. 9\(\pi\)          B. 4\(\pi\)            C. \(\pi\)            D. 3\(\pi\)

Nhờ mọi người giải thích cho em cách làm với ạ. Em cảm ơn.

1) cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \(\overrightarrow{AB}\) bằng:

A một đáp án khác B |\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{AC}\)| =a\(\sqrt{3}\) C.|\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{AC}\)|=2a D. |\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{AC}\)|=\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

2)cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB =a tính