Tam giác ABC, \(\widehat{A}=60\) độ và phân giác AD. CMR: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD}\)
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, phân giác AD. CMR :
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD}\)
cho tam giác ABC có góc A=60 độ,AD là phân giác của góc A.chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 120o , đường phân giác AD. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/273894454691.html
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Dễ thấy tam giác AED vuông cân tại E nên \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=AE=ED\).
Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=1-\dfrac{AE}{CA}=1-\dfrac{DE}{CA}\Rightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\).
Vậy ta có đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Cho tam giác ABC, ^A=1V, phân giác AD (D∈BC). Vẽ DH⊥AB
CMR: \(\dfrac{1}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
Sửa: CMR: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
\(DH\perp AB\Rightarrow DH\text{//}AC\\ AD\text{ là p/g}\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAD}=90^0\\ \Rightarrow\Delta ADH\text{ vuông cân tại }H\\ \Rightarrow DH=AH\\ DH\text{//}AC\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB-AH}{AB}\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=1-\dfrac{AH}{AB}\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{AC}+\dfrac{AH}{AB}=1\\ \Rightarrow AH\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AH}\)
Lại có \(\Delta AHD\text{ vuông cân tại }H\Rightarrow AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{2AH^2}=AH\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{\dfrac{AD}{\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác
góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB^2}\) +\(\dfrac{1}{AC^2}\)= \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow AD\perp AE\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:
\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)
Vậy...
Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE2 = EC.EB - AB.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)