a.

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)

\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)

TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên

TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có các cặp nghiệm là: 

\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)

b.

\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)

Lý luận tương tự câu a ta được 

\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn

Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)

\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)

\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)

- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Ta có: 2x²y - 1 = x² + 3y

<=> 4x²y - 2 - 2x² - 6y = 0

<=> 2x²(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5

<=> (2x² - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5

Lập bảng:

Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)

\(2x^2y-1=x^2+3y\)

\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)

Đến đây đơn giản rồi :))))

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4=42-6y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2=6\left(7-y^2\right)\)

Vì \(\left(2x+2\right)^2\ge0\)  \(\Rightarrow7-y^2\ge0\)\(\Rightarrow y^2\le7\)

Mà \(y\in Z\)  \(\Rightarrow y=0\); +-1 ; +-2 \(\Rightarrow\) các gt tương ứng của x

đúng nha

bài này cũng dễ

cảm ơn bạn đã giúp 

thanks

k tui nha

cách giải hay, tks bạn!!

Ta có 5x – 3y = 8  ⇔ y = 5 x − 8 3 = 2 x − x + 8 3

Đặt x + 8 3 = t t ∈ ℤ ⇒ x = 3t – 8 ⇒ y = 2 x − x + 8 3 = 2(3t – 8) – t = 5t – 16

⇒ x = 3 t − 8 y = 5 t − 16 t ∈ ℤ

Đáp án: A

*Sử dụng phương pháp chặn (hai đầu):

\(x\left(x^2+2x+4\right)=y^3-3\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+3=y^3-x^3\)

Ta có \(2x^2+4x+3=2\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(\Rightarrow y^3-x^3>0\Rightarrow y^3>x^3\left(2\right)\)

Lại có: \(\left(x+2\right)^3-y^3=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)-\left(x^3+2x^2+4x+3\right)=4x^2+8x+5=4\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(3\right)\)

Từ (2), (3) suy ra \(x^3< y^3< \left(x+2\right)^3\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\).

Thay vào (1) ta được:

\(x^3+2x^2+4x=\left(x+1\right)^3-3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=2\Rightarrow y=3\)

Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Vậy các nghiệm nguyên của pt (1) là \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-1;0\right)\)

Để hệ vô nghiệm thì 2/m+2=3/m+1<>4/3

=>3m+6=2m+2 và 3/m+1<>4/3

=>m=-4 và 3/-3<>4/3(luôn đúng)

=>m=-4

`{(2x+3y=4),((m+2)x+(m+1)y=3):}` vô nghiệm

`<=>[m+2]/2=[m+1]/3 ne 3/4`

`<=>{(3m+6=2m+2),(4m+8 ne 6),(4m+4 ne 9):}`

`<=>{(m=-4),(m ne -1/2),(m ne 5/4):}`

`<=>m=-4`