Cho △ nhọn ABC ,hai đường cao BD và CE . Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F ∈AB),qua E kẻ EG vuông góc với AC.Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)FG song song với BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F thuộc AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) A D . A E = A B . A G = A C . AF;
b) FG song song với BC
Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:a) AD.AEAB.AGAC.AFb) FG song song với BC.
Đọc tiếp
Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.
Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) FG song song với BC.
Cho tam giác nhọn ABC : BD và CE là đường cao. Từ D kẻ DF sao cho DF vuông góc AB, từ E kẻ EG sao cho vuông góc AC.
a) CM : AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) CM : FG // BC
a) \(\Delta\)AGE và \(\Delta\)ADB vuông có ^A chung nên \(\Delta AGE~\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AG.AB=AD.AE\)(1)
\(\Delta\)AFD và \(\Delta\)AEC vuông có ^A chung nên\(\Delta AFD~\Delta AEC\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AE.AD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF (đpcm)
b) Ta đã chứng minh AB.AG = AC.AF (câu a)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
\(\Rightarrow FG//BC\)(Theo định lý Thales đảo)
Vậy FG // BC (đpcm)
cho tam giác abc nhọn 2 đuong cao BD;CE .qua D kẻ DF vuông gok vs AB qua E kẻ EG vuông gok vs AC.chm:
a)AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)FG//BC
cho tam giác nhọn ABC.Đường cao BD và CE.Qua D kẻ DF vuông góc với AB tại F.Kẻ EG vuông góc với AC tại G.Chứng minh rằng:
a,AD.AE=AB.AG=AC.AF
b,FG//BC
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB, F thuộc AB. Qua E kẻ EG vuông góc với AC, G thuộc AC. Chứng minh: a) AD. AE = AB. AGAC. AF. b) FG // BC.
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn hai đường cao BD và CE.Qua D kẻ DF vuông AB qua E kẻ EG vuông AC.Chứng minh: a)AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)GF//BC
cho tam giác ABC, 2đường cao BD và CE. qua D kẻ DF vuông góc AB (F thuộc AB ), qua E kẻ EG vuông góc AC .chứng minh
a,AD.AE=AB.AG=AC.AF
b,EF//BC
mình thích toán nhưng ko đồng ngĩa là mình giỏi toán
Đúng 2
Bình luận (2)
a, Xét 4 tam giác AFD, AGE, ADB, AEC có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFD\:}=\widehat{AGE}=\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (Do DF, EG, CE, BD là các đường cao của \(\Delta\)ABC)
\(\Rightarrow\) AFD ~ AGE ~ ADB ~ AEC (gg)
Từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ rồi suy ra đpcm
b, Vì CE, DF là các đường cao ứng với AB (gt)
\(\Rightarrow\) E, F \(\in\) AB
\(\Rightarrow\) EF không // với BC (Đề sai)
Chúc bn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.
Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) FG song song với BC.
AB//CD.Theo Thales làm nhanh lun
\(\frac{AM}{NC}=\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{DN}\).Có AM=MB suy ra NC=ND
2 Tgiac vuông ADB đồng dạng AEC ( chung đỉnh A)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB\left(1\right)}\)
2 Tgiac vuông AGE đồng dạng AFD ( chung đỉnh A )
\(\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
(1) =(2) suy ra \(\frac{AC}{AB}=\frac{AG}{AF}\)
suy ra AC.AF=AG.AB
Lại có 2 tgiac vuông AEG đồng dạng ABD(chung đỉnh A)
Suy ra \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}\Rightarrow AE.AD=AB.AG\)
suy ra ĐPCM