Question

Cho △ nhọn ABC ,hai đường cao BD và CE . Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F ∈AB),qua E kẻ EG vuông góc với AC.Chứng minh:

a) AD.AE=AB.AG=AC.AF

b)FG song song với BC

Answer 1

Answer 2

Xét 2 tgiac vuông ADB và AEC có: góc A chung

\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g\right)\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)

Xét 2 tgiac vuông AGE và AFD có góc A chung

\(\Rightarrow\Delta AGE\sim\Delta AFD\left(g\right)\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra bạn sai đề câu a

Answer 3

b/ từ (1) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ADE\left(3\right)\)

từ (2) \(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta AFG\left(4\right)\)

(3) và (4) suy ra ABC đồng dạng AFG. \(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{ABC}\Rightarrow FG\) //BC