Question

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc AB, qua E kẻ EG vuông góc AC. CMR:

A. AD. AE=AB.AG=AC.À

B. FG song song BC

Answer 1

a,

\(\left\{{}\begin{matrix}EG\perp AC\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ EG // BD

Xét ΔABD : EG // BD , theo định lý Ta - lét ,có :

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\) \(\Rightarrow AD.AE=AB.AG\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}DF\perp AB\\CE\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ DF // CE

Xét ΔAEC : DE // CE, theo định lý Ta - lét ,có :

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC.AF\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow AD.AE=AB.AG=AC.AF\)

b, Ta có :

\(AB.AG=AC.AF\) ( c/m a )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AG}\)

Xét ΔABC ,có :

\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AG}\) ⇒ FG // BC ( đpcm )